Matematica discreta Esempi

$\log (\log (4 + b)) = \log (3 c - 1)$

Passaggio 1

Sottrai $\log (3 c - 1)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (\log (4 + b)) - \log (3 c - 1) = 0$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 c - 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 c = 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 c = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 c = 1$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Imposta l'argomento in $\log (4 + b)$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$4 + b \leq 0$

Passaggio 6

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$b \leq - 4$

Passaggio 7

Imposta l'argomento in $\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} \leq 0$

Passaggio 8

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica ogni lato per $3 c - 1$ .

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3 c - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Passaggio 8.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (4 + b) \leq 0 (3 c - 1)$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Moltiplica $0$ per $3 c - 1$ .

$\log (4 + b) \leq 0$

Passaggio 8.3

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log (4 + b) = 0$

Passaggio 8.3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Riscrivi $\log (4 + b) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 4 + b$

Passaggio 8.3.2.2

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 + b = 10^{0}$ .

$4 + b = 10^{0}$

Passaggio 8.3.2.2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 + b = 1$

Passaggio 8.3.2.2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 1 - 4$

Passaggio 8.3.2.2.3.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$b = - 3$

Passaggio 9

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$b \leq - 4, b = - 3, b = \frac{1}{3}$

$(- \infty, - 4] \cup [- 3, - 3] \cup [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Passaggio 10